Тема 6. Модели оптимального портфеля инвестиций

Хеджирование, ограждая инвестора от потерь, в то же время лишает его возможности воспользоваться благоприятной рыночной конъюнктурой. Выделяют длинный хедж и короткий хедж . Хеджирование продажей контракта или короткий хедж используется для страхования от будущего падения цены, хеджирование покупкой или длинный хедж — от ее повышения. Цель хеджирования — выбор актива, изменение цены на который связано с изменением цены хеджируемого актива, и одновременная покупка и продажа этих взаимосвязанных активов в соотношении, которое минимизирует риск. Хеджирование, как и страхование, не бывает бесплатным, и фирмы несут дополнительные торговые издержки. Например, для российской компании, добывающей нефть, продаваемой под маркой , есть возможность с целью хеджирования приобрести фьючерсы на нефть марки , или . Для этого рассчитывают коэффициент хеджирования, показывающий, сколько баррелей таких фьючерсов необходимо продавать на один баррель хеджируемой нефти. Для расчета коэффициента хеджирования используются статистические методы.

2.5. Как измеряется риск

При простом подходе к оценке рыночного риска каждый рынок, с которым связаны риски потенциальных убытков банка, рассматривается по отдельности, а взаимосвязи, которые могут существовать между различными рынками, не учитываются см. Каждый риск, таким образом, измеряется индивидуально. Более продвинутый подход предполагает оценку риска на консолидированной основе, с учетом взаимосвязей между рынками и того факта, что динамика одного из них может влиять на другие.

Например, колебание курса той или иной валюты может также оказывать влияние на цены облигаций, выпущенных в этой валюте.

Портфельный риск - это инвестиционный риск, неопределенность, связанная с Простейшим показателем, используемым для измерения риска, является Далее формирование инвестиционного портфеля диверсификация.

Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом.

Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель. По мнению Марковича, инвестор должен принимать решение по выбору портфеля исходя исключительно из показателей ожидаемой доходности и стандартного отклонения доходности.

Это означает, что инвестор выбирает лучший портфель, основываясь на соотношении обоих параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска данного портфеля. Таким образом, после того как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать наиболее подходящий для него портфель.

Они отражают отношение инвестора к риску и доходности и могут быть представлены как график, на котором по горизонтальной оси откладываются значения риска, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси — величины вознаграждения, мерой которого служит ожидаемая доходность. Первое важное свойство кривых безразличия состоит в том, что все портфели, представленные на одной заданной кривой безразличия, равноценны для инвестора.

Второе важное свойство кривых безразличия: Число кривых безразличия бесконечно, то есть как бы ни были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними.

Портфельный риск Портфельный риск - это инвестиционный риск, неопределенность, связанная с изменениями доходности портфеля ценных бумаг. Простейшим показателем, используемым для измерения риска, является стандартное отклонение или дисперсия распределения доходности портфеля , то есть вероятность определенного уровня потерь от инвестирования в определенную совокупность ценных бумаг. Доходность портфеля ценных бумаг — это простое средневзвешенное доходностей индивидуальных активов, составляющих этот портфель, причем весами выступают доли начального благосостояния инвестора, инвестированные в каждый из этих активов.

Для определения портфельных рисков применяются специальные математические модели и статистические формулы, объединенные в т. Ожидаемая доходность - мера возможного вознаграждения от обладания портфелем ценных бумаг. При практических расчетах как меру потфельного риска используют стандартное отклонение.

Глава 1. Изучаем основы построения инвестиционного портфеля — как устанавливать цели, как измерять риск, как распределять активы, как выбирать.

Вариация 24 9 Стандартное отклонение 4,9 3 С ковариацией связана корреляция, равная ковариации двух активов, деленной на произведение их стандартных отклонений. Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами равен: По построению значение коэффициента корреляции находится в интервале. Каждая точка в системе координат , представляет определенную комбинацию доходности двух видов ценных бумаг А и В. При нулевой корреляции рис. Если рост доходности одной акции сопровождается ростом доходности другой рис.

При отрицательной корреляции с ростом доходности одной акции происходит снижение доходности другой рис. Средняя доходность такого портфеля равна: Дисперсия портфеля при коэффициенте корреляции, равном 1 положительная корреляция будет: Выигрыша в риске в этом случае нет. Стандартное отклонение доходности портфеля равно средневзвешенному стандартному отклонению доходностей входящих в портфель двух активов.

Если коэффициент корреляции равен -1 полная отрицательная корреляция , то будет: Вес 1 при известных можно подобрать так, чтобы стандартное отклонение доходности портфеля было равным нулю: Разумеется, рассмотрен чисто виртуальный случай, когда имеет место между двумя активами полная отрицательная корреляция.

Что такое глобальный инвестиционный риск?

Значит, инвестор дол-жен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной ве-личины г. Существуют два подхода к построению распределения веро-ятностей - субъективный и объективный, или исторический. При ис-пользовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен оп-ределить возможные сценарии развития экономической ситуации в те-чение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.

Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную.

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии а2 и стандартного отклонения а. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна: При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом.

Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Модели формирования оптимального портфеля инвестиций

Оно учитывает и влияние количества счетов, и неравномерность распределения остатков на счетах. Таким образом, при отсутствии статистических данных по риску отдельных счетов? Измерение собственного риска баланса банка, вызванного концентрацией депозитов до востребования Выше рассмотрен расчет собственного риска портфеля депозитов до востребования. Возможный отток депозитов до востребования может привести к падению валюты баланса.

Таким образом, существует риск уменьшения баланса, связанный с неустойчивостью портфеля депозитов до востребования.

Глава: Измерение риска портфеля ценных бумаг. где минимизируется общий риск инвестиционного портфеля с фиксированным.

Поэтому модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, имеющих более или менее продолжительный срок жизни на фондовом рынке. Модель Марковица рассматривает в качестве допустимых только стандартные портфели без коротких позиций. Именно это условие накладывает на вектор два ограничения: Формула доходности ценной бумаги следующая: Чем выше коэффициент бета, тем сильнее изменяется доходность ценной бумаги от колебания доходности единичного портфеля.

Остаточным риском называют степень разброса значений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Риск же рассчитывается по следующей формуле: Обратная задача формирования оптимального портфеля, где минимизируется общий риск инвестиционного портфеля с фиксированным уровнем доходности, имеет следующий вид: Данные по котировкам возьмем с сайта . Сразу отбросим из рассмотрения акции Газпрома, так как за прошедший год они показали отрицательную прибыль.

И занесем все данные в таблицу . Даны цены акций за год Определим доходность И рассчитаем среднее значение доходности за весь год, то есть за все временные отрезки. Формула для расчета следующая: - доходность -ой акции за период ; - рассматриваемое количество временных периодов.

Курс лекций"Основы финансового менеджмента"

Понятие и классификация инвестиций. Совокупность всех ценных бумаг, принадлежащих инвестору, называется портфелем ценных бумаг. При формировании инвестиционного портфеля и управлении им преследуются следующие цели: Эти цели могут быть альтернативными и соответствовать различным типам портфелей ценных бумаг.

Рассмотрим основные типы портфелей ценных бумаг и соответствующие им портфельные стратегии в таблице 2. Типы портфелей, цели их создания и принципы управления Таблица 1.

риска ценных бумаг, входящих в инвестиционный портфель страховых теории, как известно, существует несколько способов измерения риска.

Оценка и управление рисками. В мировой практике существую! На практике проблема оценки инвестиционного риски сводится к определению окупаемости инвестиций в конкретные виды ценных бумаг. Риски вложений в ценные бумаги достаточно высоки и, следо вательно, требуют постоянного управления ими. С точки зрения своевременности принятия решения по предупреждению возможных потерь, различают следующие формы управления рисками: Активная форма управления факторами риска означает макси мальное использование имеющейся информации и средств упран ления для минимизации рисков.

В этом случае предотвращается лишь часть ущерба. Пассивная форма управления факторами риска означает управление с некоторым запаздыванием, то есть рисковое событие уже наступило, ущерб от него неотвратим и принимается хозяйствующим субъектом. В таком случае управление направлено лишь на локали- чнцию полученного ущерба, а также на нейтрализацию его влияния и на другие события. Диверсификация портфеля ценных бумаг — распределение инвестиций между различ-ными типами бумаг и компаниями, относящимися к разным отраслям.

С увеличением количества видов ценных бумаг в портфеле уменьшается риск инвестиций. Но риск этот снижается только до определенного уровня, ниже которого путем диверсификации риск уменьшить нельзя. Банк имеет возможность хеджировать свою позицию с помощью продажи или покупки фьючерсного контракта. Если банк собирается в будущем приобрести ценные бумаги, то он использует хеджирование покупкой фьючерсного контракта, и наоборот.

Доходность и риск инвестиционного портфеля

Портфельное инвестирование используется для получения прибыли на спекуляциях. От обычных инвестиций портфельные отличаются тем, что их прибыль связана с различными спекулятивными операциями, тогда как обычные инвестиции связаны с реальным сектором экономики. Хотя бывают случаи, когда инвестиции друг от друга не отличаются, например, в той ситуации, когда приобретаются акции организации, которая выпускает материальные блага.

и риска портфеля ценных бумаг по предмету инвестиции бесплатно без ожидаемой доходности портфеля ценных бумаг, и измерение рисков.;.

Модели формирования портфеля инвестиций Страница 1 По мнению Марковица, инвестор должен принимать решение по выбору портфеля исходя исключительно из показателей ожидаемой доходности и стандартного отклонения доходности. Это означает, что инвестор выбирает лучший портфель, основываясь на соотношении обоих параметров. При этом интуиция играет определяющую роль.

Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска данного портфеля. Таким образом, после того как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать наиболее подходящий для него портфель.

Они отражают отношение инвестора к риску и доходности и могут быть представлены как график, на котором по горизонтальной оси откладываются значения риска, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси — величины вознаграждения, мерой которого служит ожидаемая доходность. Первое важное свойство кривых безразличия состоит в том, что все портфели, представленные на одной заданной кривой безразличия, равноценны для инвестора.

Второе важное свойство кривых безразличия: Число кривых безразличия бесконечно, то есть как бы ни были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними.

Как рассчитать доходность инвестиционного портфеля

Управленческий учет денежных потоков Инвесторы как портфельные так и стратегические хотят купить долю в компании Чтобы выяснить действительно ли компания представляет Когда поставщик дает компании товар без оплаты он сильно рискует т к компания может обанкротиться исчезнуть либо просто начать задерживать выплаты поставщику Чтобы оценить Формирование финансовой политики организации с учетом стадий жизненного цикла Концепция жизненного цикла товара и вида бизнеса лежит в основе портфельного стратегического анализа на основе построения матриц шахматного типа в составе которых известны матрицы Бостонской Эти стратегии конкретизируются с помощью портфельной матрицы - на основе оценки двух категорий во-первых привлекательности сегмента рынка на котором работает Управление финансами предприятия посредством разработки финансовой политики Производство Хотя и здесь можно было бы что-либо усовершенствовать но займемся этим позже когда риск убытка в совершенствуемой области пройдет Есть известное и образное наблюдение когда стране грозит военная

Количественный анализ риска инвестиционных проектов Введение Измерение собственного риска портфеля депозитов до востребования.

Существуют 3 основные концепции теории"портфеля": Эта концепция связана с законом убывающей полезности, т. Независимые инвестиции портфели инвестиций или так называемые независимые кривые И1 - И3 представляют собой уровни полезности, с помощью которых руководство производителя координирует уровни прибыли и рисков. Например, точка у" имеет более высокий уровень прибыли, чем точки" или", но точка" имеет максимальный уровень риска. На наш взгляд, точка К является оптимальной и по уровню прибыли, и по уровню риска, если руководство удовлетворено другими параметрами конкретной инвестиции портфеля инвестиций ; концепция"независимых кривых", где уровни полезности расположены в координатной системе следующего типа см.

Ожидаемая норма дохода по портфелю инвестиций представляет собой средневзвешенную величину ожидаемых доходов по каждой отдельной группе инвестиций, входящих в этот портфель. Эта величина обозначается символом , и рассчитывается следующим образом: Х; - доля всей группы, инвестированная в -й капитал; - ожидаемая норма дохода по -ому капиталу; - номер капитала в инвестиционном портфеле.

Глава 4.2. Анализ риска инвестиционного портфеля

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет. В этом случае задача оценки будущей стоимости аннуитета смысла не имеет. Настоящая стоимость определяется с использованием формулы для расчета суммы членов бесконечной геометрической прогрессии: В данном случае известен размер годовых поступлений; в качестве ставки дисконтирования обычно принимают гарантированную процентную ставку например, процент, предлагаемый государственным банком.

Возможность измерения степени риска отдельных активов и инвестиционного портфеля в целом основывается на предположении, что ожидаемая.

Как снизить инвестиционные риски? Как и в обычной жизни, в мире инвестиций существуют риски, причем, одни — более заметны, чем другие. Каждая инвестиция зависит от общей неопределенности, а также от некоторых факторов и обстоятельств, связанных со спецификой предприятия, экономического рынка или класса активов. Разные риски Рыночным называется общий риск, который существует для рынка в целом. Его невозможно снизить, рассредоточивая инвестиции.

Например, на весь рынок влияют такие экономические, социальные и политические факторы как изменение процентных ставок, инфляция, падение экономики или война. Концентрационным называют риск, который связан со спецификой предприятия или экономической отрасли. Это риск, когда вследствие низкой диверсификации рассредоточения инвестиций успешность одного или нескольких отдельных предприятий может повлиять на большую часть всего инвестиционного портфеля.

К подобным рискам относятся, к примеру, появление нового конкурента, изменения в правлении или в предписаниях. Этот риск можно уменьшить, прибегнув к диверсификации. Риск ликвидности заключается в том, что инвестору будет невозможно продать инвестиции в желаемое время по желаемой цене. Этот риск наиболее актуален в случае инвестиций в малые предприятия и экзотические ценные бумаги, которые редко торгуются на бирже, вследствие чего при желании продать может оказаться сложным найти покупателя, готового приобрести их по действующей рыночной цене, и придется соглашаться на более низкую цену.

Подобный риск больше влияет на крупных инвесторов, которые должны искать покупателя на большое количество ценных бумаг.

Риски инвестиционного портфеля Управление риском портфеля